第四百四十五章 九个方向(2 / 3)

第四个。”

    程诺忘了一眼在那握笔准备记录的队友道，“如果累了的话，可以让他帮你。”

    说完，程诺便接着上面开始讲。

    “第四个，利用解析数论的证明，这个方法和我上面用代数数论的证明方法有异曲同工之妙，你们都知道，欧拉乘积公式是：Σnn-s =Πp（1 - p-s）-1 （s > 1），左侧经解析延拓后，可变为解析数论中极重要的函数：黎曼ζ函数ζ（s）。”

    “对于 s = 1，欧拉乘积公式的左侧是被称为调和级数的发散级数……”

    程诺清了清嗓子，继续说，“上面这几个都是和数论有关的，下面我再说几个其他领域方向的证明方法。”

    在两人瞠目结舌下，程诺娓娓说道，“第五个，可以利用组合证明的方法。证明的思路是这样的：任何正整数 N 都可写成 N = rs2 的形式，其中 r 是不能被任何大于 1 的平方数整除的正整数， s2 则是所有平方数因子的乘积。假如素数只有 n 个，则在 r 的素数分解中……”

    “呃，程诺，你能不能再讲一遍。”负责记录的那位学生挠挠头，略显尴尬的说道，“我刚才光顾得愣神，忘了记录了。”

    程诺无奈的耸耸肩，“好吧，我再说一遍，这次你们可要认真听。”

    篝火的火光映在程诺侧脸上，显得光辉无比。

    程诺座下两位博士生宛若乖宝宝般齐齐点头，一副学生虚心受教的姿态。

    “……第六个，利用拓扑的方法证明。”

    两人顿时疑窦丛生。

    程诺察觉到他们疑惑的小眼神，哈哈笑了笑，“我明白你们心中的疑惑，拓扑学似乎和数论是两个很不想干的领域，为什么我却这么说。等我讲完，你们就清楚了。”

    “我们可以定义整数集上的一个拓扑，其开集由且仅由空集?及算术序列 a?+ b （a ≠ 0 和 b 皆为整数）的并集组成。不难证明，如此定义的开集满足拓扑的定义，即：……”

    “……由此，便得知素数有无穷多个。你们现在明白了吗？”

    两人齐齐小鸡啄米般点头，脑中不断回味着程诺的话语。

    但程诺并没有留给两人太多回味的时间。

    在脑海中简单过一遍思路，程诺便讲述下一个证明法。

   
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